وی در خانواده‌ای مذهبی و متوسط رشد کرد، همزمان با ورود به مدرسه، به آموزش قرائت قرآن کریم را آغاز کرد. در دوره نوجوانی اوقات فراغت خود را در کارخانه «سنگ‌بری» می‌گذراند، تا به نوبه خود سهمی در تأمین معاش خانواده داشته باشد. وی در بهمن ماه سال 1357 در کمیته دفاع شهری اصفهان فعالیت خود را آغاز کرد.
چندی بعد به عنوان مربی تاکتیک و سلاح در سپاه پاسداران اصفهان مشغول به کار شد و با آغاز غائله کردستان، مسئولیت عملیات سپاه سنندج را بر عهده گرفت.
آقابابایی در سال 1362 به سمت فرماندهی عملیات ناحیه شمال غرب و کردستان منصوب شد و بعد از مدتی به علت توانایی و کاردانی‌اش فرماندهی تیپ 18 الغدیر را پذیرفت.
او در طول سال‌های دفاع مقدس در عملیات‌های متعددی شرکت کرد و چندین مرتبه مجروح شد، اما عملیات کربلای5، برگ زرینی از رشادت‌های او در دوران دفاع مقدس بود.
بمباران شیمیایی دشمن بعثی در این عملیات، برای همیشه آن سردار رشید سپاه اسلام را به بستر بیماری انداخت.
جانباز سرافراز اکبر آقابابایی، سرانجام پس از سال‌ها صبوری در تحمل درد و رنج حاصل از مجروحیت شیمیایی‌اش در سحرگاه پنجم شهریور ماه 1375 در حالی که فرازهایی از زیارت عاشورا را زمزمه می‌کرد، هنگام دمیدن سپیده سحر همراه قافله صبح به آسمان پر کشید و به فیض شهادت رسید.