آموزش اعداد جدید و اسلوب محاسبه به اروپاییان
پس از قرون وسطی(مانند امروز) هنگامی که مورخین و دانشمندان به دنبال ریشه‌های علومی بودند که بدستشان رسیده بود، اساسا به ذهنشان خطور نمی‌کرد که مسلمانان صاحبان اصلی این علوم باشند، بنابراین یا آن علوم را به نام خود ثبت می‌کردند و یا اصلا ریشه‌ای برایش نمی‌یافتند و از خیرش می‌گذشتند! هونکه با‌اشاره به این موضوع درباره خوارزمی ادامه می‌دهد:
«... این دانشمند اسلامی که به اروپا اعداد جدید و اسلوب محاسبه را آموخت، نامش هم روی فن محاسبه جدید تا به امروز باقی ماند. طرفداران او در یک سری مبارزه طولانی در اسپانیا، آلمان، انگلستان و فرانسه توانستند با طرفداران نوع محاسبه دیگر به نام «آباکیست ها» مبارزه کرده و آنها را کنار بزنند و محاسبه عددی و ترتیب دادن آنها برحسب رتبه یکان و دهگان و صفر را به پیروزی برسانند. اینها در تاریخ به نام الگوریتمی نامشان ثبت شده است. اما تاریخ حافظه نارسایی داشت. حتی در قرن سیزده، آن طور که از شعر «کارمن دوالگوریسمو» نیز برمی آید، اطلاعی از معنی و ریشه کلمه «الگوریتموس» در دست نبود و خالی از تفریح نیست اگر کار لغت شناسان را که هربار از نو به کشف ریشه این لغت «لگاریتم» پرداختند، مد نظر قرار دهیم. اینها نزد همه ملل در جستجوی ریشه اصلی این لغت بودند، مگر مسلمانان! و این خود یکی از نمونه‌های تکراری است که در اروپا به فکر کسی خطور نمی‌کرد تا ریشه تمدن خود را نزد مسلمانان جستجو کنند... بالاخره سال 1845 (یعنی بیش از 400 سال بعد) بود که برای اولین بار یک فرانسوی به نام «رایناند» نام «الخوارزمی» را در «الگوریتموس» کشف کرد...»
پایه گذاری مثلثات سطحی و حجمی
دانشمندان اسلامی پایه گذار مثلثات سطحی و حجمی نیز بودند، بخشی که هرگز بین یونانیان وجود نداشته است. بوجود آمدن این بخش مهم، با الهام از مینلانس Menelaos و قضیه عرضی او بود که مسلمانان به جای آن، سینوس و‌تانژانت و فرمول اصلی مثلثات را قرار‌دادند. بدین ترتیب زمینه وسیع و تا آن زمان ناآشنایی بدست آمد که مورد استفاده نجوم و دریانوردی و اندازه گیری‌های جغرافیایی قرار گرفت. با ترجمه کتاب «الزیج الصابی» تصنیف «ابی عبدالله محمد بن سنان ابن جابر الحرانی»، معروف به «البتانی»در اروپا، لغت سینوس در زبان ریاضی به زبان لاتین تمام ملت‌های جهان راه یافت و یک لغت تغییر لباس داده عربی محسوب شد. به این ترتیب که لغت عربی آن، «جیب» یعنی «سینه» یا «برآمدگی» و یا «کیسه» بود. آنان به جای وترهای کمان که یک چهارگوشه کامل فضایی است، سینوس را که عبارت از جوانب و زوایای مثلث فضایی بود، به کار می‌بردند و کسینوس و‌تانژانت و کتانژانت را تنظیم و جدول سینوس و‌تانژانت را محاسبه می‌کردند.
استفاده از پرگار و گونیا در علم هندسه توسط مسلمانان
شاید بیش از هر پدیده‌ای معماری اسلامی و به خصوص تزیینات مختلف آن اعم از نقوش و گره سازی‌ها و کاشی کاری‌های دقیق و معرق و... نشان از نقش محوری هندسه در زندگی مسلمانان و در دوران تمدن اسلامی دارد. گویا هندسه از علوم و فنونی بوده که هر مسلمانی از جمله معماران و هنرمندان مسلمان بایستی بدان مسلط بوده و احاطه داشته باشند. بسیاری از دانشمندان رشته‌های مختلف اسلامی، در هندسه نیز تبحر داشتند. و بالاخره اینکه بنا برآنچه مورخین تاریخ علم در غرب توصیف کرده اند، «ابوالوفا بوزجانی» یکی از این دانشمندان، در غرب هم ملقب به پدر علم هندسه شده است. دانشمندی که «جرج سارتن» یعنی کسی که به پدر تاریخ علم معروف شده، یکی از اعصار تاریخ بشریت را به نام وی ثبت کرد.
اما هندسه و علم آن، سیر پر فراز و نشیبی در تاریخ تمدن اسلامی داشت. مسلمانان با علم هندسه‌ای که در تمدن بابل و مصر باستان کشف شده و در یونان باستان به اوج خود رسیده بود، در قرن 8 میلادی به واسطه ترجمه کتب قدیمی آشنا شدند. اما آنها در اوایل قرن نهم میلادی توانستند از استادان یونانی خود در علم هندسه جلو بزنند.
پرفسور سزگین برخی از ابزار هندسی که در موزه علوم و تمدن اسلامی دانشگاه گوته فرانکفورت از الگوی ابزار اصلی در دوران تمدن اسلامی ساخته شده را برای نمایش پیشرفت مسلمانان در علم هندسه معرفی می‌کند:
در اینجا می‌خواهم از ابزار هندسه‌ای که در موزه ما نگه داری می‌شود، صحبت کنم. پرگار، خط کش، شیب سنج (زاویه سنج)، گونیا و یکی نیز ابزاری به نام پرگار باغچه بانی. مسلمانان همان طور که باعث پیشرفت تئوریهای علم هندسه گشتند، در پیشرفت ابزار مورد استفاده هندسه نیز قدمهای مهمی را برداشتند.
نخستین اقدام مسلمانان این بود که در اوایل قرن دهم میلادی، اصل استفاده سیستماتیک از پرگار برای حل مسئله‌های هندسه را پایه گذاشتند. بر اساس تحقیقاتی که ویلهلم گوتهان، تاریخ نگار ریاضی در سال 1897 میلادی منتشر کرد، ابوالوفا بوزجانی پایه گذارنده استفاده سیستماتیک از پرگار در حل مسایل هندسی بوده است.
نخستین و شاید مهمترین ابزار کشف شده، پرگاری برای رسم دایره بیضوی، پارابول و هایپربول بود. پیش از کشف این پرگار، پارابول و هایپربول با وصل کردن نقاطی به هم، که به صورت تخمینی به دست آمده بود، رسم می‌شد. رسم دقیق این‌اشکال به وسیله ابزاری، با اکتشاف مسلمانان در قرن دهم میلادی قابل اجرا شد.
تا آنجا که ما می‌دانیم کاشف این ابزار، ریاضیدان برجسته‌ای به نام «ابوسهل کوفی» است. باز بر اساس تثبیت یک تاریخ نگار علم، این ابزار که در دنیای اسلام کشف و برای رسم‌اشکال بیضوی، پارابول و هایپربول استفاده شد، در قرن 16 میلادی به دست اروپایی‌ها رسیده و لئوناردو داوینچی و یک دانشمند دیگر ایتالیایی اولین‌اشخاصی بودند که آن را به کار بردند...»
طرح کوچکترین مقیاس 700 سال پیش از نیوتن
 و لایب نیتیس
کوچکترین مقیاس نیز چه در فلسفه و چه در فیزیک و ریاضی توسط ابن سینا مطرح شد و بعدا به امثال اسحاق نیوتن رسید.
ابن سینا که در پانزده سالگی نزد زغال فروشی محاسبه هندی را آموخته بود، بعدها به ریاضی و نجوم پرداخت و در جهات دیگر علمی خلاقیت فراوانی در او ظهور کرد. او تمام بخش‌های علم طبیعی را بوسیله معلوماتی که بدان‌ها اضافه کرد و قبلا کسی به آن فکر نیفتاده بود، غنی‌تر نمود. ضمنا مسئله کوچکترین مقیاس را چه در فلسفه و چه در فیزیک و ریاضی مطرح کرد. سؤالی که در قرن 17 میلادی به اختراع محاسبه بی‌نهایت کوچک‌ها توسط «نیوتن» و «لایب نیتس» انجامید.
تمام آثار عالی پزشکان و حتی کتاب «الملکی» و همچنین بزرگترین آثار یونان و دانشمندان اسکندریه در مقابل کتاب «قانون» ابن سینا رنگ می‌بازند. تاثیر عظیمی که این کتاب صدها سال در شرق و غرب باقی گذاشت در طول تاریخ علم طب بی‌نظیر است. ابن سینا، طب تئوری و عملی را با تمام بخش‌های مخصوصش به نظام و اسلوب در آورد. بسیاری از دانشمندان و مورخین و کارشناسان تاریخ علم، در شگفتند که ابن سینا با چه استعداد نخبه‌ای این اثر هنری عظیم را تقسیم بندی کرده و به تحریر آن پرداخت. «زود هف» Sudhoff دانشمند معروف آلمانی در مورد این کتاب می‌نویسد:
«...یک مجموعیت هنری یکپارچه که به تنهایی قد برافراشته و در تمام طول تاریخ طب در بین همه آثار پزشکی همچنان پایدار مانده است...»